НИР

КЛАССИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВЕТВЕЙ ГЕОМЕТРИИ В АНАЛИТИЧЕСКОМ

И КОМПЬЮТЕРНО-ГРАФИЧЕСКОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ

 

Составитель проф. И. А. Скидан

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Поверхности второго порядка……………………………………….

1-20

Поверхности второго порядка, отнесенные к линиям кривизны ….

21-25

Поверхности Каталана……………………………………………….

26-30

Винтовые поверхности………………………………………………

31-34

Минимальная поверхность Эннепера………………………………

35-36

Поверхности конгруэнции циклоидальных кривых……………….

37-43

Поверхности конгруэнций прямых…………………………………

44-46

Поверхности конгруэнций нормалей к поверхностям вращения …

47-50

Циклиды Дюпена (оба семейства линий кривизны – окружности) .

51-54

 

КРАТКИЕ ПОЯСНЕНИЯ

 

Резные поверхности Монжа. Линия ℓ, жестко фиксированная на плоскости, при качении последней без скольжения по развертываемой поверхности описывает резную поверхность Монжа. Одно семейство линий кривизны этой поверхности состоит из линий ℓ, другое – из ортогональных траекторий образуемого семейства плоскостей инцинденции.

Поверхность Иоахимсталя. Одно семейство линий кривизны – плоские линии.

Псевдосфера - поверхность постоянной отрицательной кривизны.

Катеноид - поверхность постоянной средней кривизны.

Спиральная поверхность. Поверхность этого класса образуется винтовым перемещением кривой ℓ, компонентами которого являются вращение вокруг оси и такое перемещение вдоль оси, которое обеспечивает преобразование подобия с центром на оси и коэффициентом подобия, пропорциональным углу поворота.

 

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

 

a, b, c, d, h, p, q, R, r, s –  вещественные постоянные,

n –  целое, m=1/r

t, u, v, w –  переменные.